{"questions":[{"content":"[[image-1]]Проведено измерение угла $\\angle{G}$ транспортиром. Результаты измерения представлены на изображении. Укажите градусную меру $\\angle{G}$.<br /><br />$\\angle{G}=$ [[input-8]] $^\\circ$","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/angle-g-protractor.svg"},"input-8":{"type":"input","inline":1,"answer":"61"}},"id":"0"},{"content":"[[image-30]] Проведено измерение угла $\\angle{\\beta}$ транспортиром. Результаты измерения представлены на изображении. Укажите градусную меру $\\angle{\\beta}$.<br /><br />$\\angle{\\beta}=$ [[input-40]] $^\\circ$","widgets":{"image-30":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/angle-beta-protractor.svg"},"input-40":{"type":"input","inline":1,"answer":"135"}},"id":"0"},{"content":"Углы $\\angle{CBD}$ и $\\angle{DBA}$ <b>смежные</b>. Известно, что градусная мера угла $\\angle{CBD}$ составляет $45^\\circ$. Чему равняется $\\angle{DBA}$? [[input-67]]","widgets":{"input-67":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"135"}},"step":1,"calc":1,"hints":["По теореме о сумме смежных углов мы знаем, что сумма их градусных мер равняется $180^\\circ$.","Тогда: <br />$$\\angle{DBA}=180^\\circ-\\angle{CBD}$$","Откуда получаем: $$\\angle{DBA}=135^\\circ$$","<i><b>Ответ</b></i>: 135."],"id":"1"},{"content":"Даны углы $\\angle{(ab)}$ и $\\angle{(bc)}$. Известно, что градусная мера угла $\\angle{(bc)}$ составляет $97^\\circ$. Чему равняется $\\angle{{ab}}$, если $\\angle{(ab)}$ и $\\angle{(bc)}$ <b><i>смежные</i></b>? [[input-121]]","widgets":{"input-121":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"83"}},"step":1,"calc":1,"hints":["По теореме о сумме смежных углов мы знаем, что сумма их градусных мер равняется $180^\\circ$.","Тогда: <br />$$\\angle{(ab)}=180^\\circ-\\angle{(bc)}$$","Откуда получаем: $$\\angle{(ab)}=83^\\circ$$","<i><b>Ответ</b></i>: 83."],"id":"1"},{"content":"<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/guy-thinking-angles-test.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player><br /><br />Если $0^\\circ<\\angle{\\alpha}<90^\\circ$, какой вывод можно сделать о типе смежного с ним угла $\\angle{\\beta}$? [[choice-258]]","widgets":{"choice-258":{"type":"choice","options":["$90^\\circ<\\angle{\\beta}<180^\\circ$","$0^\\circ<\\angle{\\beta}<90^\\circ$"],"explanations":["Поскольку сумма смежных углов равняется $180^\\circ$, острый $\\angle{\\alpha}$ может быть смежным только с тупым углом. Откуда имеем, что $\\angle{\\beta}$ <i>тупой</i>.",""],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/birdie-thinking-test.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player><br /><br />Если $90^\\circ<\\angle{\\gamma}<180^\\circ$, какой вывод можно сделать о смежном с ним угле $\\angle{\\phi}$? [[choice-339]]","widgets":{"choice-339":{"type":"choice","options":["$90^\\circ<\\angle{\\phi}<180^\\circ$","$0^\\circ<\\angle{\\phi}<90^\\circ$"],"explanations":["","Поскольку сумма смежных углов равняется $180^\\circ$, тупой $\\angle{\\gamma}$ может быть смежным только с острым углом."],"answer":[1]}},"id":"2"},{"content":"Найдите градусные меры смежных углов, если известно, что их градусные меры соотносятся как 4:5. <br /><br /><i>Впишите ниже полученные значения. В первом поле ответа укажите градусную меру <b>меньшего</b> угла</i>. [[input-392]][[input-419]]","widgets":{"input-392":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"80"},"input-419":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"100"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Обозначим значения углов как $4x$ и $5x$ и воспользуемся теоремой о сумме смежных углов.","Про сумму данных смежных углов можно заключить следующее:<br />$$4x+5x=180^\\circ$$","Откуда находим значение $x=20$.","Тогда градусные меры углов будут равняться $80^\\circ$ и $100^\\circ$.","<i><b>Ответ</b></i>: 80 и 100."],"id":"3"},{"content":"Найдите градусные меры смежных углов, если известно, что их градусные меры имеют соотношение 1:1. <br /><br /><i>Впишите ниже полученные значения в любом порядке</i>. [[input-559]][[input-581]]","widgets":{"input-559":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"90"},"input-581":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"90"}},"step":1,"hints":["Поскольку градусные меры заданных смежных углов соотносятся <i>один к одному</i>, делаем вывод, что углы равны.","По теореме о сумме смежных углов равные смежные углы оба могут быть только прямыми, по $90^\\circ$.","Покажем это математически. Для этого обозначим величину каждого угла как $x$: <br />$$x+x=180^\\circ\\\\x=90^\\circ$$","<i><b>Ответ</b></i>: 90 и 90."],"id":"3"},{"content":"$$\\textbf{Биссектриса~—~это~крыса.}\\\\\\textbf{Она~скачет~по~углам,}\\\\\\textbf{Чтоб~делить~их~}(\\textcolor{purple}{\\textbf{?}})$$[[image-749]]<i>Вспомним веселый мнемонический стишок про <b>биссектрису</b>. Чем в геометрии занимается данный луч?</i> [[choice-802]]","widgets":{"image-749":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/mouse-bisect.svg"},"choice-802":{"type":"choice","options":["Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его в соотношении 2:3.","Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам."],"answer":[1]}},"id":"4"},{"content":"$$\\textbf{Биссектриса~—~это~крыса.}\\\\\\textbf{Она~скачет~по~углам,}\\\\\\textbf{Чтоб~делить~их~}(\\textcolor{purple}{\\textbf{?}})$$[[image-898]][[speech-992]]<br>[[input-1043]]","widgets":{"image-898":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/mouse-bisect-2.svg"},"image-959":{"type":"image","url":""},"speech-992":{"type":"speech","text":"<i>Какое слово пропущено в шутливом определении луча-биссектрисы?</i>"},"input-1043":{"type":"input","answer":"пополам,напополам"}},"id":"4"},{"content":"[[image-1151]]Примените теорему о сумме смежных углов и найдите, чему равняется градусная мера угла, расположенного между биссектрисами смежных углов. [[input-1209]]","widgets":{"image-1151":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/bisect-angles-1.svg"},"input-1209":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"90"}},"step":1,"hints":["По теореме о сумме смежных углов имеем следующее уравнение: <br />$$\\angle{\\alpha}+\\angle{\\alpha}+\\angle{\\delta}+\\angle{\\delta}=180^\\circ\\\\\\textcolor{purple}{\\textbf{2}}\\angle{\\alpha}+\\textcolor{purple}{\\textbf{2}}\\angle{\\delta}=180^\\circ$$","Заметим, что при сокращении уравнения на $\\textcolor{purple}{\\textbf{2}}$ сумма $\\angle{\\alpha}$ и $\\angle{\\delta}$ равняется $90^\\circ$.","Сумма $\\angle{\\alpha}$ и $\\angle{\\delta}$ — это и есть градусная мера угла, расположенного между биссектрисами смежных углов.","Такой угол всегда <b><i>прямой</i></b>.","<i><b>Ответ</b></i>: 90."]},{"content":"[[speech-1509]]<br><br>Найдите чертеж, который соответствует расположению углов $\\angle{\\alpha}$ и $\\angle{\\beta}$ на плоскости, которое выше указал Иксератопс. [[choice-1698]]","widgets":{"speech-1509":{"type":"speech","char":"0","text":"$\\angle{\\alpha}$ вертикален $\\angle{\\beta}$."},"choice-1698":{"type":"choice","options":["<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/angles-1.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" autoplay=\"\"></lottie-player>","<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/angles-2.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" autoplay=\"\"></lottie-player>","<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/angles-3.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"height: auto; margin:auto; max-width: МАКС_ШИРИНАpx\" autoplay=\"\"></lottie-player>"],"explanations":["","Внимание: на чертеже $\\angle{\\alpha}$ <b><i>смежен</i></b> с $\\angle{\\beta}$.","Внимание: на чертеже $\\angle{\\alpha}$ <b><i>смежен</i></b> с $\\angle{\\beta}$."],"answer":[0]}}},{"content":"Градусная мера одного из углов при пересечении прямых $a$ и $b$ равняется $25^\\circ$. Чему равна градусная мера угла, вертикального данному? [[input-67]]","widgets":{"input-67":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"25"}},"hints":["По теореме о вертикальных углах вспоминаем, что градусные меры вертикальных углов <b><i>равны</i></b>."],"id":"5"},{"content":"Градусная мера одного из углов при пересечении прямых $d$ и $c$ равняется $88^\\circ$. Чему равна градусная мера угла, вертикального данному?[[input-204]]","widgets":{"input-204":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"88"}},"hints":["По теореме о вертикальных углах вспоминаем, что градусные меры вертикальных углов <b><i>равны</i></b>."],"id":"5"},{"content":"Градусная мера одного из углов при пересечении прямых $f$ и $k$ равняется $124^\\circ$. Чему равна градусная мера угла, вертикального данному?[[input-347]]","widgets":{"input-347":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"124"}},"hints":["По теореме о вертикальных углах вспоминаем, что градусные меры вертикальных углов <b><i>равны</i></b>."],"id":"5"},{"content":"[[speech-700]]<br>[[matcher-573]]","widgets":{"matcher-573":{"type":"matcher","labels":["Теорема о биссектрисах смежных углов","Теорема о биссектрисах вертикальных углов"],"items":["Образуют прямой угол","Лежат на одной прямой"]},"speech-700":{"type":"speech","text":"<i><b>Биссектрисы смежных и вертикальных углов различаются свойствами</b>. <br /><br />Расположите соответствующе заключения теорем о таких биссектрисах</i>."}}}],"mix":1}